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杆的强度
日期：2010年09月07 来源：沈阳第一机床厂 关键字：机床
杆的强度
机床杆的强度用最小稳定载荷与机床杆的截面积的比值所给出
的稳定强度来表示。
欧拉公式
欧拉公式适用于机床稳定应力处于弹性范围内，即妊度系数
在大约110 1(上的长杆的情况。
设杆材料的弹性模量为E(MPa)，杆的长度为/( mm)，
杆的截面积为A(mm)，最小截面惯性矩为J～，稳定系数为
n，l4稳定载荷Ⅳ以及稳定应力一可用欧拉公式求出：
W=nnz El (N)(1)
W=(MPa)(2)
兰金公式
兰金公式适用于机床稳定庇力超过比倒极限的情况，也适用
于不易采用欧拉公式计算的短杆。
现设机床杆材料的强度为a. ( MPa)，机床杆材料的实验常数为
n，机床杆的截面积为A(mm)，机床杆的最小截面半径为R_.（mm），
则稳定载荷Ⅳ及稳定强度d可用兰金公式求出（表3. 9）
约翰逊公式
通过压缩屈服应力点)'(MPa)／2作为稳定应力的欧拉曲线相切的抛
物线上，在以／2<d<巩的范围适用约翰逊公式。设弹性模量为E(M),杆的
长度为f(mm)，截面半径为R(mm)，则稳定应力口可由下式表示：
在约翰逊公式中，根据机床末端条件，有时可用f。代替f。
例题
求出两固定端之间长度为3m,K方形截面为1OOmmX 50mm的一
的稳定强度。假设弹性系数E为192 XiO'MPa。 低碳钢杆1
1最小截面惯性矩和截面积分别为
J一-鲁一100~50 -1.04XiOB(md)
A—lOO×50—5000(mm2)
最小截面二次半径及长度系数为
这里，两固定端的稳定系数n为4．查表3 9知，低碳钢杆的长度系数为
90 ff/:180，故稳定强度计算适用于欧拉公式。
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